Question

如圖，在△ABC中，高AD、BE交于H點(diǎn)，若BH=AC，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠HBD，再利用“角角邊”證明△ACD和△BHD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BD，然后判斷出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠CAD+∠C=∠HBD+∠C，
∴∠CAD=∠HBD，
在△ACD和△BHD中，

∠CAD=∠HBD ∠ADC=∠BDH=90° BH=AC

，
∴△ACD≌△BHD（AAS），
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．