Question

12．已知關于x的四次三項式ax⁴-（a-12）x³-（b+3）x²-bx+11中不含x³及x²項，試寫出這個多項式，并求x=-1時，這個多項式的值．

Answer 1

分析 根據(jù)關于x的四次三項式ax⁴-（a-12）x³-（b+3）x²-bx+11中不含x³及x²項，可以求得a、b的值，從而可以寫出這個單項式，進而可以求得x=-1時，這個多項式的值．

解答 解：∵關于x的四次三項式ax⁴-（a-12）x³-（b+3）x²-bx+11中不含x³及x²項，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-12=0}\\{b+3=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=12}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴四次三項式ax⁴-（a-12）x³-（b+3）x²-bx+11化簡，得12x⁴+3x+11，
當x=-1時，12x⁴+3x+11=12×（-1）⁴+3×（-1）+11=12-3+11=20．

點評 本題考查多項式，解題的關鍵是明確多項式中如果不含某項，則這項的系數(shù)就是0．