Question

5．將下列連分式中的a，b，c，d用2，3，4，5四個數(shù)不重復(fù)的任意替換，a+$\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}qxzoo6d}}$，則此連分?jǐn)?shù)的最大值是5$\frac{13}{30}$．

Answer 1

分析 由于a，b，c，d用2，3，4，5四個數(shù)不重復(fù)的任意替換，將a+$\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}znntnak}}$變形為5+$\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}$，計算可求此連分?jǐn)?shù)的最大值．

解答 解：∵a，b，c，d用2，3，4，5四個數(shù)不重復(fù)的任意替換，
∴a+$\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}en9o9ie}}$的最大值為5+$\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}$=5+$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{13}{4}}}$=5+$\frac{1}{2+\frac{4}{13}}$=5+$\frac{1}{\frac{30}{13}}$=5+$\frac{13}{30}$=5$\frac{13}{30}$．
故答案為：5$\frac{13}{30}$．

點評 此題考查了有理數(shù)，關(guān)鍵是將a+$\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}0m4isme}}$變形為5+$\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}$．