Question

已知兩圓的半徑分別為方程x²-4x+3=0的兩根，并且兩圓的圓心距為2，則兩圓的位置關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出方程的根即兩圓的半徑R、r，再根據(jù)由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法，確定兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓圓心距為P，兩圓半徑分別為R和r，且R≥r，則有：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．
解答：解：∵兩圓的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，
∴解方程得兩圓半徑分別為3，1．
∴半徑差=3-1=2，
即圓心距等于半徑差，
∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．
故答案為內(nèi)切．
點評：本題考查了解一元二次方程和由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．注意此類題型可直接求出解判斷，也可利用根與系數(shù)的關(guān)系找到兩個根的差或和．