Question

如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是 cm

 

 

Answer 1

12．

【解析】

試題分析：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，設(shè)EF=，則AF=，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=，

在Rt△AEF中，，即，解得，∴AF=，

∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，

∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，

又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴，即，

解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周長(zhǎng)=3+4+5=12．

故答案為：12．

考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．幾何圖形問(wèn)題．