Question

8．已知線(xiàn)段AB=a，C、C′是線(xiàn)段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，則CC′=（$\sqrt{5}$-2）a．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知較短的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍，可得BC的長(zhǎng)，同理求得AC′的長(zhǎng)，則CC′即可求得．

解答 解：∵線(xiàn)段AB=a，C、C′是線(xiàn)段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，
∴較小線(xiàn)段AC′=BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a，
則CC′=AB-AC′-BC=a-2×$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a=（$\sqrt{5}$-2）a．
故答案是：（$\sqrt{5}$-2）a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍，較長(zhǎng)的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍．