Question

【題目】如圖，，，且，，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)開始沿射線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)時(shí)，________，__________．

（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)經(jīng)過幾秒時(shí)，使得與全等？此時(shí)，點(diǎn)的速度是多少？（寫出求解過程）

（3）如圖②，是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1，3；（2）若使得與全等，點(diǎn)和點(diǎn)經(jīng)過6秒，此時(shí)點(diǎn)的速度為；或點(diǎn)和點(diǎn)經(jīng)過4秒，此時(shí)點(diǎn)的速度為；（3）存在，2或14或或

【解析】

（1）根據(jù)路程與速度的關(guān)系解決問題即可；
（2）分兩種情形：①△ABP≌AQCP；②△ABP≌△PCQ，分別構(gòu)建方程解決問題即可；

（3）分三種情形：①AD=DP；②AD=AP；③PA=PD，分別構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）解：t=2時(shí)，，

∵BC=4cm，∴

故答案為：1；3．

（2）若使與全等，需分兩種情況：

①當(dāng)且時(shí)，如解圖1，則△ABP≌△PCQ(SAS)，

∴

解得，此時(shí)

∴點(diǎn)的速度為

②當(dāng)且時(shí)，△ABP≌QCP

即

解得，此時(shí)

∴點(diǎn)的速度為

綜上所述，若使得與全等，點(diǎn)和點(diǎn)經(jīng)過6秒，此時(shí)點(diǎn)的速度為；或點(diǎn)和點(diǎn)經(jīng)過4秒，此時(shí)點(diǎn)的速度為；

（3）2或14或或，理由是：

如圖②中，作AH⊥CD于H，

在Rt△ADH中,
AH=BC=4，DH=CD-CH=CD-AB=3，
∴AD=，

∵PA=

DP=
①當(dāng)AD=PD時(shí)，
即=5

解得：t=2或者14

②當(dāng)AD=AP時(shí)，

=5

解得t=或 (不符合題意舍棄)
∴t=
③當(dāng)PA=PD時(shí)，
=
解得t=
綜上所述，滿足條件的t的值為2或14或或