Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．

（1）求直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（包含點(diǎn)A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移（）個單位后與直線BC只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）．

【解析】

試題（1）首先根據(jù)拋物線求出與軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)直線BC的解析式為．代入點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后解方程組即可；（ 2）求出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)D平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)E重合時， 點(diǎn)在直線BC上方，此時t=1；當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)F重合時，點(diǎn)在直線BC下方，此時t=3．從而得出.

試題解析：解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)A，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）． 1分

∵，

∴拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，）． 2分

又∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，且點(diǎn)C在拋物線上．

設(shè)直線BC的解析式為．

∵直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（1，）和點(diǎn)C(2，2)，

∴ 解得

∴直線BC的解析式為

． 3分

（2）∵拋物線中，

當(dāng)時，，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6)． 4分

∵直線中，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

∴如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，3)．

設(shè)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)D平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)E重合時， 點(diǎn)在直線BC上方，

此時t=1； 5分

當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)F重合時，點(diǎn)在直線BC下方，此時t=3．

6分

結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是． 7分