Question

【題目】如圖1所示，在中，，，．已知一點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為．以為鄰邊作平行四邊形，連接，交邊于點(diǎn)．假設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(單位：)．

（1）求的長度；（用含有的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)取何值時(shí)，平行四邊形為矩形？

（3）如圖2所示，當(dāng)取何值時(shí)，？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形；（3）時(shí)，

【解析】

（1）由勾股定理求出AB=5dm，根據(jù)題意得AP=（5-t）dm，由平行四邊形的性質(zhì)可得AE；

（2）當(dāng)平行四邊形為矩形時(shí)，可證明∽，得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可；

（3）當(dāng)時(shí)，利用∠QAE與∠BAC的余弦值相等，列出方程式求解即可.

解：（1）在中，，．

由勾股定理可得

點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為

四邊形為平行四邊形

（2）當(dāng)平行四邊形為矩形時(shí)，，∥

∽，

即，解得

當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形．

（3）當(dāng)時(shí)，

則

即

解得

∴當(dāng)時(shí)，．