Question

3．定義新運算為：對于任意實數(shù)都有a、b都有a⊕b=（a-b）b-1，等式右邊都是通常的加法、減法、乘法運算，比如1⊕2=（1-2）×2-1=-3．
（1）求（-3）⊕4的值；
（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)新定義計算；
（2）由新定義得到（x-2）×2-1＜5，然后解一元一次不等式得到x的取值范圍，再利用數(shù)軸表示解集．

解答 解：（1）根據(jù)題意：（-3）⊕4=（-3-4）×4-1=-7×4-1=-29；
（2）∵a⊕b=（a-b）b-1，
∴x⊕2=（x-2）×2-1=2x-4-1=2x-5，
∴2x-5＜5，
解得：x＜5，
用數(shù)軸表示為：

點評 本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．