Question

乘法公式的探究及應用．
探究活動：
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是

 

（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是

 

（寫成多項式乘法的形式）；

（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式

 

；
知識應用：運用你所得到的公式解決以下問題：
（1）計算：（a+2b-c）（a-2b+c）；
（2）若4x²-9y²=10，4x+6y=4，求2x-3y的值．

Answer 1

考點：平方差公式的幾何背景

專題：

分析：（1）大正方形的面積與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；
（2）利用矩形的面積公式即可求解；
（3）根據（1）（2）表示的陰影部分面積相等即可解答；
知識應用：（1）利用平方差公式即可求解；
（2）4x²-9y²=（2x+3y）（2x-3y），由4x+6y=4得2x+3y=2，代入即可求解．

解答：解：（1）陰影部分的面積是：a²-b²，
故答案是：a²-b²；
（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），
故答案是：（a+b）（a-b）；
（3）可以得到公式：a²-b²=（a+b）（a-b），
故答案是：a²-b²=（a+b）（a-b）；
應用：（1）原式=【a+（2b-c）】【a-（2b-c）】
=a²-（2b-c）²
=a²-4b²+4bc-c²；
（2）4x²-9y²=（2x+3y）（2x-3y）=10，
由4x+6y=4得2x+3y=2，
則2（2x-3y）=10，
解得：2x-3y=5．

點評：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵．