Question

如圖，在Rt△ABC中，CA=CB，O為AB的中點，E，F(xiàn)分別在AC，CB的延長線上，OE⊥OF，求證：OE=OF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：連接OC，可以求證∠AOE=∠COF，即可證明△AOE≌△COF，即可解題．

解答：證明：連接OC，

∵O是AB中點，
∴OA=OC，且∠A=∠OCB，
∵∠AOC=90°，∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，

∠A=∠OCB OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF，（ASA），
∴OE=OF．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AOE≌△COF是解題的關鍵．