Question

14．已知a、b、c均是不等于0的有理數(shù)，則$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{{|{ab}|}}{ab}+\frac{bc}{{|{bc}|}}+\frac{{|{ac}|}}{ac}+\frac{abc}{{|{abc}|}}$的值為7或-1．

Answer 1

分析 分a、b、c三個(gè)數(shù)都是正數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)正數(shù)，都是負(fù)數(shù)四種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：①a、b、c三個(gè)數(shù)都是正數(shù)時(shí)，a＞0，b＞0，c＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＞0，
原式=1+1+1+1+1+1+1，
=7；
②a、b、c中有兩個(gè)正數(shù)時(shí)，不妨設(shè)為a＞0，b＞0，c＜0，
則ab＞0，ac＜0，bc＜0，abc＜0，
原式=1+1-1+1-1-1-1，
=-1；
③a、b、c有一個(gè)正數(shù)時(shí)，不妨設(shè)為a＞0，b＜0，c＜0，
則ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，
原式=1-1-1-1-1+1+1，
=-1；
④a、b、c三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)時(shí)，即a＜0，b＜0，c＜0，
則ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＜0，
原式=-1-1-1+1+1+1+1-1，
=-1；
綜上所述，原式的值為7或-1，
故答案為：7或-1．

點(diǎn)評 本題考查了有理數(shù)的除法，絕對值的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)三個(gè)數(shù)的正數(shù)的個(gè)數(shù)分情況討論．