Question

已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90^。，AD=12，BC=18，AB=a，在線段BC上任取一點P，連結DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E。

（1）確定CP=6時，點E的位置；
（2）若設CP=x，BE=y，求y關于x的函數(shù)關系式；
（3）若在線段BC上能找到不同的兩個點，使上述作法得到的點E都與點A重合，求：a的取值范圍。

Answer 1

（1）點E與B重合。
      ∵PB=BC-CP=18-6=12，
      ∴PB=AD=12，
      又∵AD//BC，
      ∴四邊形ABPD是平行四邊形 ∵
      ∴平行四邊形ABPD是知形
      ∴∠DPB=90^。  ∴DP⊥BC
      ∵PE⊥DP 又 ∵點E在AB上
       ∴點E與B重合；
（2）作DF⊥BC，F(xiàn)為垂足，∵∠DPE=90^。 ∴∠DPF+∠EPB =90^。
           ∵  ∴∠EPB+∠PEB =90^。   ∴∠DPF=∠PEB，
        ∵∠DFP=
        ∴△DFP≌△PBE  ∴
①當時 PF=x-6 ∴
    

  
（3）由（2）得， ∵△DFP≌△PBE ∴
       ∴  ∴
      ∴ 
      ∴     ∴a＜6 ∵a＞0    ∴0 ＜a＜6