Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）。平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）。

（1）點A的坐標是________，點C的坐標是________；
（2）當t=______秒或______秒時，MN=AC；
（3）設△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
（4）探求（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由。

Answer 1

解：（1）（4，0）；（0，3）；
（2）2；6；
（3）當0＜t≤4時，OM=t，
由△OMN∽△OAC，得，
∴ON=，S=；
當4＜t＜8時，
如圖，∵OD=t，∴AD= t-4，
由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-，
由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8-t，∴CN=t-4，
∴S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積- Rt△MBN的面積- Rt△NCO的面積
     =12--（8-t）（6-）-
     =。
（4）S有最大值，
當0＜t≤4時，
∵拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大，
∴ 當t=4時，S可取到最大值=6；
當4＜t＜8時，
∵拋物線S=的開口向下，它的頂點是（4，6），
∴ S＜6，
綜上，當t=4時，S有最大值6。