Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD＝3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0＜x＜8)，△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．

(1)求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；

(2)如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，12)，求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng)；

(3)在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)(0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂于點(diǎn)E、F．

①說出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義；

②當(dāng)0＜x＜６時(shí)，求線段EF長(zhǎng)的最大值．

解：

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵，CD＝3，CQ＝x， 　　∴． 　　圖象如圖所示． 　　(2)方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x， 　　∴． 　　∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，12)， 　　∴． 　　解得． 　　則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC＝12厘米． 　　方法二：觀察圖象知，當(dāng)x＝4時(shí)，△PCQ面積為12． 　　此時(shí)PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4． 　　∴由，得．解得． 　　則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC＝12厘米． 　　方法三：設(shè)y2的圖象所在拋物線的解析式是． 　　∵圖象過(0，0)，(4，12)，(8，0)， 　　∴解得 　　∴．�、� 　　∵，CP＝8k－xk，CQ＝x， 　　∴．　② 　　比較①②得． 　　則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC＝12厘米． 　　(3)①觀察圖象，知 　　線段的長(zhǎng)EF＝y(tǒng)2－y1，表示△PCQ與△DCQ的面積差(或△PDQ面積)． 　�、谟�(2)得．(方法二，) 　　∵EF＝y(tǒng)2－y1， 　　∴EF＝， 　　∵二次項(xiàng)系數(shù)小于0， 　　∴在范圍，當(dāng)時(shí)，最大．