Question

王亮同學(xué)善于改進學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進行回顧反思，效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量z的關(guān)系為

-x2+10x(0≤x≤5) 25(5＜x≤15)

，且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．
（1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？
（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y=kx代入（2，4）可得k與y的值．15≤x≤30；
（2）學(xué)習(xí)效益總量為W，根據(jù)題意可得W=-（x-4）²+76可推出z隨著x的增大而減�。�

解答：解：（1）設(shè)y=kx，把（2，4）代入，
得：k=2．
∴y=2x．
自變量x的取值范圍是：
15≤x≤30．
（2）設(shè)王亮用于回顧反思的時間為x（0≤x≤15）分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為W，
則他用于解題的時間為（30-x）分鐘．
當(dāng)0≤x≤5時，W=-x²+10x+2（30-x）=-x²+8x+60=-（x-4）²+76．
∴當(dāng)x=4時，W_最大=76．
當(dāng)5＜x≤15時，W=25+2（30-x）=-2x+85．
∵W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=5時，W_最大=75
綜合所述，當(dāng)x=4時，W_最大=76，此時30-x=26．
即王亮用于解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學(xué)習(xí)收益總量最大．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的運用，頂點式求二次函數(shù)的最大值的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．