Question

已知：如圖，⊙M交x軸正半軸于A(，0)，B(，0)(＜)兩點，交y軸正半軸于C(0，)，D(0，)()兩點．若，是方程－px＋q=0的兩個根，是方程－(q－1)y＋(p－1)=0的兩個根，=12，求sin∠DAM的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：作直徑DN，連結(jié)AN、AC，則∠DAN=． ∴∠ADN＋∠AND=． ∵ANDC為圓內(nèi)接四邊形， ∴∠OCA=∠N． ∵∠OCA＋∠OAC=． ∴∠OAC=∠ADN． ∵MD=MA， ∴∠ADM=∠DAM． ∴∠OAC=∠DAM． ∵ =q－1，=p－1， 且=12， ∴p＋q－1=12，① ∵OAB，OCD為⊙O割線， ∴OA·OB=OC·OD． 即． ∴q=p－1．② ②代入①得p=7，q=6． ∴方程①化為－7x＋6=0． ∴． ∴A(1，0)，B(6，0)． 方程②化為－5y＋6=0． ∴C(0，2)，D(0，3)． ∴AC=． ∴sin∠DAM=sin∠OAC=．