Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，與y軸的交點(diǎn)B在和之間包括這兩點(diǎn)下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③；④，其中正確的是　　

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸為x=1知2a+b=0，結(jié)合a>0可判斷①；由拋物線對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，根據(jù)當(dāng)-1<x<3時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方可判斷②；由x=-1時(shí)知y=a-b+c=0，即a=b-c，根據(jù)a>0可判斷③；先由與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之間(包括這兩點(diǎn))知-2≤c≤-1，再由c=b-a=-3a可判斷④．

①∵對(duì)稱軸，
∴，即，
，
，即，此結(jié)論正確；

②∵拋物線與x軸的交點(diǎn)且對(duì)稱軸為，
拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
由函數(shù)圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，
即當(dāng)時(shí)，，此結(jié)論正確；

③當(dāng)時(shí)，，
則，
由知，即，此結(jié)論正確；

④∵與y軸的交點(diǎn)B在和之間包括這兩點(diǎn)，
，
又，即，且，
，
則，
解得：，此結(jié)論正確；
故選：D．