Question

若關(guān)于x的方程a

x2

+

1

2

4	x2

-

1

3

=0恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)

4	x2

=y，∴y≥0，則原方程可化為：ay²+

1

2

y-

1

3

=0，根據(jù)方程恰兩個不同的實數(shù)解即可求解；

解答：解：設(shè)

4	x2

=y，∴y≥0，則原方程可化為：ay²+

1

2

y-

1

3

=0，
∵方程恰兩個不同的實數(shù)解，
∴△≥0或a=0，
當(dāng)△≥0時，

1

4

+

4

3

a≥0，
解得：a≥-

3

16

，
故實數(shù)a的取值范圍是：a=0或a≥-

3

16

，
故答案為：a=0或a≥-

3

16

．

點評：本題考查了無理方程，難度一般，關(guān)鍵是掌握用換元法求解無理方程．