Question

如圖所示，某公路（可視為x軸）的同一側(cè)有A、B、C三個村莊，要在公路邊建一貨棧D，向A、B、C三個村莊送農(nóng)用物資，路線是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．
（1）試問在公路邊是否存在一點D，使送貨路線最短？若存在，請畫出D點所在的位置；
（2）若∠ADO=45°，試求出（1）中點D的坐標．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）因為AB、BC間的距離不變，所以DA、DC間的距離最小時，送貨路線最短，作C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接AC′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，AC′與x軸的交點即為所求的點D；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD的長，然后寫出點D的坐標即可．

解答：解：（1）存在點D如圖所示：

（2）∵A（1，2），∠ADO=45°，
∴OD=1+2=3，
∴點D的坐標為（3，0）．

點評：本題考查的是最短路線問題，坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)x軸上點的坐標特點求出D點的坐標即可．