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如圖所示，等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M．

求證：M是BE的中點(diǎn)．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，

　　所以∠A＝∠ABC＝∠BCA＝60°(等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都為60°)．

　　又因?yàn)镈是AC中點(diǎn)，所以∠1＝∠2(等邊三角形底邊中線平分頂角)．

　　所以∠1＝×60°＝30°．

　　又因?yàn)镃E＝CD，所以∠CDE＝∠E．

　　因?yàn)椤螧CA＝∠CDE＋∠E＝60°，所以∠E＝30°．

　　所以∠1＝∠E，BD＝DE．

　　因?yàn)镈M⊥BE，所以DM為BE邊上的中線(等邊三角形底邊高平分底邊)．

　　所以M是BE的中點(diǎn)．

　　分析：已知DM⊥BC，欲證M是BE的中點(diǎn)，只需證DB＝DE，由等邊三角形性質(zhì)和角計(jì)算可得到．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個(gè)△AMN，則△AMN的周長為
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，做勻速運(yùn)動，且它們的速度相同．點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，作PE⊥AC于E，當(dāng)P和Q運(yùn)動時(shí)，線段DE的長是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC的邊長是6，點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q在BC的延長線上，且AP=CQ，設(shè)PQ與AC相交于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)∠DQC=30°時(shí)，求AP的長．
（2）作PE⊥AC于E，求證：DE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在△ABC的外部，若原等邊三角形的邊長為a，則圖中陰影部分的周長為
3a
3a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，過E作EF⊥AC，垂足為F，過F作FQ⊥AQ，垂足為Q，設(shè)BP=x，AQ=y．

    （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）當(dāng)BP的長等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？

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同步練習(xí)冊答案