Question

已知方程x²+2x-k=0的兩根分別是x₁、x₂，且滿足x12+x22=25，則k=（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  11

  2

• D、

  21

  2

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：先根據(jù)判別式得到k≥-1，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-k，然后變形x12+x22=25得（x₁+x₂）²-2x₁x₂=25，所以4-2×（-k）=25，再解此方程即可．

解答：解：根據(jù)題意得△=4+4k≥0，解得k≥-1，
∵x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-k，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=25，
∴4-2×（-k）=25，
∴k=

21

2

．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．