Question

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

(1)如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)不成立，結(jié)論是∠BPD＝∠B＋∠D．

　　延長BP交CD于點E，

　　∵AB∥CD　∴∠B＝∠BED．

　　又∠BPD＝∠BED＋∠D，

　　∴∠BPD＝∠B＋∠D　　4分

　　(2)結(jié)論：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D　　7分

　　(3)由(2)的結(jié)論得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E．

　　又∵∠AGB＝∠CGF．

　　∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°

　　∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D∠E＋∠F＝360°　　11分