Question

3．化簡(jiǎn)求值：（a-$\frac{a}{a+1}$）$÷\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$，其中a=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后代入a的值計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}+a-a}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{{a}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{{a}^{2}}$
=a-1．
當(dāng)a=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\sqrt{3}$+1-1=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分時(shí)的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式的分母、分子進(jìn)行分解因式是關(guān)鍵．