Question

20．若菱形的兩條對角線之和為l，面積為S，則它的邊長為$\frac{1}{2}$$\sqrt{1-4S}$．

Answer 1

分析 本題可利用一元二次方程的知識，設一條對角線為2a，另外一條為2b．面積S=$\frac{1}{2}$×2a×2b=2ab，再根據兩條對角線之和為1，即a+b=$\frac{1}{2}$，設邊長是m，則m²=a²+b²，根據a²+b²=（a+b）²-2ab，即可求得邊長．

解答 解：設邊長為m，一條對角線為2a，另外一條為2b，則
a+b=$\frac{1}{2}$，2ab=S，
∵m²=a²+b²=（a+b）²-2ab=$\frac{1}{4}$-S
∴m=$\frac{1}{2}$$\sqrt{1-4S}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$$\sqrt{1-4S}$．

點評 此題主要考查菱形的性質和一元二次方程的應用，有難度，注意：菱形的對角線互相平分，菱形的四條邊都相等．