Question

如圖，小島A在港口P的南偏西37°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東50°方向，以18海里/時的速度駛離港口．現兩船同時出發(fā)，
（1）出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等？
（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：（1）求幾小時后兩船與港口的距離相等，可以轉化為方程的問題解決．
（2）過點P作PE⊥CD，垂足為E．則點E在點P的正南方向，則得到相等關系，C、D兩點到在南北方向上經過的距離相等，因而根據方程就可以解決．

解答：解：（1）設出發(fā)后x小時兩船與港口P的距離相等．
根據題意得81-9x=18x．
解得x=3．
故出發(fā)后3小時兩船與港口P的距離相等．

（2）設出發(fā)后y小時乙船在甲船的正東方向，
此時甲、乙兩船的位置分別在點C，D處．
連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E．
則點E在點P的正南方向．
在Rt△CEP中，∠CPE=37°，
則PE=PC•cos37°．
在Rt△PED中，∠EPD=50°，
則PE=PD•cos50°．
則PC•cos37°=PD•cos50°．
則（81-9y）cos37°=18y•cos50°．
解得y=1.5．
答：出發(fā)后1.5小時乙船在甲船的正東方向．

點評：考查了解直角三角形的應用-方向角問題，在船舶運動過程中，構建解直角三角形的問題，考查學生對所學知識的變式認識能力．