Question

如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y=

k1

x

（x＜0）和y=

k2

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ．以下列結(jié)論：
①∠POQ不可能等于90°；
②

PM

QM

=

k1

k2

； 
③這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱；  
④若S_△POM=S_△QOM，則k₁+k₂=0；
⑤△POQ的面積是

1

2

（|k₁|+|k₂|）．
其中正確的有

 

（填寫(xiě)序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：推理填空題

分析：根據(jù)∠POQ的變化規(guī)律可以斷定①錯(cuò)誤；根據(jù)

PM

QM

為正，而

k1

k2

為負(fù)可以斷定②錯(cuò)誤
；根據(jù)兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)比例系數(shù)是互為相反數(shù)可以斷定③錯(cuò)誤；
根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可以斷定④和⑤正確．

解答：解：①點(diǎn)M接近點(diǎn)O時(shí)，∠POQ接近180°，點(diǎn)M沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠POQ越來(lái)越小，越來(lái)越接近于0°，從接近180°到接近0°的過(guò)程中，必然存在∠POQ等于90°的情況，所以①錯(cuò)誤．
②由圖可知：k₁＜0，k₂＞0，則

k1

k2

＜0，而

PM

QM

＞0，所以②錯(cuò)誤．
③反比例函數(shù)y=

k1

x

（x＜0）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的解析式為y=-

k1

x

（x＞0），僅當(dāng)k₂=-k₁時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象才關(guān)于y軸對(duì)稱，所以③錯(cuò)誤．
④因?yàn)镻Q∥x軸，x軸⊥y軸，所以PQ⊥y軸．所以S_△POM=

1

2

.

k1

.

=-

1

2

k₁，S_△QOM=

1

2

.

k2

.

=

1

2

k₂．若S_△POM=S_△QOM，則-

1

2

k₁=

1

2

k₂，即k₁+k₂=0，所以④正確．
⑤由④得：S_△POM=

1

2

.

k1

.

，S_△QOM=

1

2

.

k2

.

．所以S_△POQ=

1

2

（|k₁|+|k₂|）．所以⑤正確．
故答案為：④、⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象與其比例系數(shù)符號(hào)的關(guān)系；本題還注重推理能力的考查，是一道好題．