Question

10．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以點(diǎn)C為中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，得到△A′B′C′，且B′點(diǎn)恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角θ的大小為（　�。�

• A． α+10°
• B． α+20°
• C． α
• D． 2α

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=B′C，∠ACA'=∠BCB'=θ，進(jìn)而得到∠CBB'=90°-α=∠CB'B，在等腰△CBB'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得2（90°-α）+θ=180°，由此可得旋轉(zhuǎn)角θ的大小．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)得BC=B′C，∠ACA'=∠BCB'=θ，
而∠A=α，∠ABC=90°-α，
∴等腰△CBB'中，∠CBB'=90°-α=∠CB'B，∠BCB'=θ，
∵△CBB'中，∠CBB'+∠B+∠BCB'=180°，
∴2（90°-α）+θ=180°，
∴θ=2α，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．