Question

1．已知直角三角形的兩直角邊a=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，求這個直角三角形的周長和面積．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積等于兩直角邊積的一半，再利用已知兩直角邊長，用勾股定理求斜邊，得出三角形的周長．

解答 解：直角三角形的斜邊長為：$\sqrt{（\sqrt{6}-\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
周長為：（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）+（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）+2$\sqrt{2}$=2（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）（cm）；
直角三角形的面積為：$\frac{1}{2}$（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）=2（cm²）．

點評 本題考查了二次根式與三角形邊長，面積的綜合運用．熟練掌握勾股定理，平方差公式在計算中的作用．