Question

設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，且3x²＋2y²＝6x，求x²＋y²的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵3x2＋2y2＝6x， 　　∴y2＝－x2＋3x≥0． 　　∴0≤x≤2． 　　∵x2＋y2＝x2－x2＋3x 　�。剑�x2＋3x 　　＝－(x2－6x) 　�。剑�(x－3)2＋， 　　又0≤x≤2不包括x＝3， 　　且在此范圍內(nèi)y的值隨x的值增加而增加． 　　∴x＝2時(shí)，x2＋y2有最大值－(2－3)2＋＝4． 　　思路點(diǎn)撥：應(yīng)將x2＋y2轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次函數(shù)求最大值，并注意由題設(shè)條件挖掘x的取值范圍． 　　評(píng)注：遇到求由兩個(gè)變量構(gòu)成的式子的最值時(shí)，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件消去一個(gè)變量，轉(zhuǎn)化成求關(guān)于另一個(gè)變量的最值．在本題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要注意變量x的隱含限制條件，本題若想轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)變量y的關(guān)系式，則解題陷入了誤區(qū)．