Question

1．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E．若DE=7，BF=5，則EF的長為12．

Answer 1

分析 首先證明∠ABF=∠EAD，再利用AAS定理證明△AED≌△BFA，進而得到AF=ED=7，AE=BF，然后再根據(jù)線段的和差關系可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
∵BF⊥EF，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠AFB}\\{∠ABF=∠EAD}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴AF=ED=7，AE=BF，
∴EF=AE+AF=BF+ED=7+5=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出△AED≌△BFA．