Question

如圖，梯形在平面直角坐標(biāo)系中，上底平行于軸，下底交軸于點(diǎn)，點(diǎn)（4，），點(diǎn)，，．

（1）求直線的解析式；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)可以與點(diǎn)或點(diǎn)重合），求的面積（）隨動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒變化的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線與軸交于點(diǎn)．另一動(dòng)點(diǎn)開始從出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著梯形的各邊運(yùn)動(dòng)一周，即由到，然后由到，再由到，最后由回到（點(diǎn)可以與梯形的各頂點(diǎn)重合）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出所有能使與相等的的值．

Answer 1

解：（1）如圖，過A作AF⊥BC。

　　

∵C（4，－2），∴CE=4，

而BC=9，∴BE=5，∴B（－5，－2）．

∵D（1，2），∴AF=4，

∵sin∠ABC=，∴BF=3，∴EF=2，∴A（－2，2）．

設(shè)直線AB的解析式為

∵，∴，

∴。

（2）如上圖，由題意：

情況一：G在線段BE上且不與點(diǎn)E重合，

∴CE=，S=

情況二：G在線段CE上且不與點(diǎn)E重合，

∴CE=，S=。

情況一中的自變量的取值范圍：0≤<5，

情況二中的自變量的取值范圍：5<≤9。

（3）如下圖，當(dāng)秒時(shí)，GE=，

∴，直線GH解析式為。

∴N（0，1）．當(dāng)點(diǎn)M在射線HF上時(shí)，有兩種情況：

情況一：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P₁時(shí)，∠P₁HM=∠HNE。過點(diǎn)P，作平行于，一軸的直線，交直線HE于點(diǎn)Q₁，交BC于點(diǎn)R。

由BP₁=，sin∠ABC=，可得，BR=，P₁R=，

∴RE=Q₁R=，

∴P₁Q₁=，∴Q₁H=

由△P₁Q₁H∽△HEN得，

∴，

∴。

當(dāng)秒時(shí)，∠P₁HM=∠HNE。

情況二：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P₂時(shí)，∠P₂HM=∠HNE,設(shè)直線P₂H與軸交于點(diǎn)T，直線HE與軸交于點(diǎn)Q₂。

此時(shí)，△Q2TH∽△EHN，∴，解得，

∴，

∴直線HT的解析式為，

此時(shí)直線HT恰好經(jīng)過點(diǎn)A（－2，2），

∴點(diǎn)P₂與點(diǎn)A重合，即BP₂=5，

∴。

當(dāng)秒時(shí)，∠P₂HM=∠HNE，

若點(diǎn)M在射線HE上時(shí)（點(diǎn)M記為點(diǎn)M₁），有兩種情況：

情況三：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P₃時(shí)，∠P₃HM₁=∠HNE。

過點(diǎn)P₃作平行于軸的直線P₃Q₃，交直線HE于點(diǎn)Q₃，可用求P₁同樣的方法，

∴。

當(dāng)秒時(shí)，∠P₃HM₁=∠HNE。

情況四：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P₄時(shí)，∠P₄HM，=∠HNE。

可得△P₄HE≌△THQ₂，

∴P₄E=TQ₂=，

∴。

當(dāng)秒時(shí)，∠P₄HM=∠HNE。

綜上所述：當(dāng)秒或秒或秒或秒時(shí)，∠PHM=∠HNE。