Question

16．已知半徑為10的⊙O中，AB、CD是⊙O的兩條平行弦，若AB=12，CD=16，則AB、CD之間的距離為2或14．

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA、OC，如圖，利用平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，則根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=6，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=8，再利用勾股定理計(jì)算出OE=8，OF=6，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)O在AB和CD之間時(shí)，EF=OE+OF=14，當(dāng)點(diǎn)O不在AB和CD之間時(shí)，EF=OE-OF=2．

解答 解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA、OC，如圖，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=6，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=8，
在Rt△AOE中，OE=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
在Rt△OCF中，OF=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
當(dāng)點(diǎn)O在AB和CD之間時(shí)，EF=OE+OF=8+6=14，
當(dāng)點(diǎn)O不在AB和CD之間時(shí)，EF=OE-OF=8-6=2，
∴AB、CD之間的距離為2或14．
故答案為2或14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�注意分類討論思想的應(yīng)用．