Question

12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)P₀繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P₁，延長(zhǎng)OP₁，到點(diǎn)P₂，使OP₂=2OP₁；再將點(diǎn)P₂繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P₃，延長(zhǎng)OP₃到P₄，使OP₄=2OP₃；如此繼續(xù)下去．求：
（1）點(diǎn)P₂的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P₁₀₀的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可直接求得P₁的坐標(biāo)，進(jìn)而得出P₂的坐標(biāo)．
（2）先找到各個(gè)點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置．得到8個(gè)點(diǎn)將轉(zhuǎn)一圈：即回到x軸．那么應(yīng)讓100÷8=12…4可得所求的點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，利用OP₂=2¹=2；OP₄=2²=4，則OP₁₀₀=2¹⁰⁰，進(jìn)而可得點(diǎn)P₁₀₀的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0），
∴OP₀=1，
∴OP₁=1，
∵OP₂=2OP₁，
∴OP₂=2，
∴P₂的坐標(biāo)為（0，2）；

（2）∵OP₂=2¹=2；OP₄=2²=4，
∴OP₁₀₀=2¹⁰⁰，
∵每8個(gè)點(diǎn)將轉(zhuǎn)一圈回到x軸，
∴100÷8=12×8+4．
∴點(diǎn)P₁₀₀在x軸負(fù)半軸上．
∴P₁₀₀的坐標(biāo)是（-2¹⁰⁰，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)作圖，分析，觀察，得到相應(yīng)的規(guī)律．