Question

【題目】如圖，在中，，點、分別在、上，連接并延長交的延長線于點，若，，，，則的長為_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過點C作CG∥FD，證得∠F=∠BED=∠CEF，則CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據(jù)勾股定理求得BE=10，AC=12，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的長．

如圖，過點C作CG∥FD交AB于點G，

∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，

∵∠BCA=2∠BED，

∴∠BED=∠BCG=∠ACG，

∴∠F=∠BED=∠CEF，

∴CF= CE=3，

∵AF=AB+BE=5+BE，

∴AC=AF-CF=5+BE-3=2+BE，

在中，∠BAC=90，AB=5，AC= 2+BE，BC=CE+BE=3+BE，

∴，即，

解得：BE=10，

∴AC=12，AF=15，

∵DE∥CG，

∴，

∴，

∵CG∥FD，

∴，

∴，

∴，

解得：BD=2．

故答案為：2．