Question

【題目】如圖①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿BD方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為B；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著BD的方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為D．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為y（cm2），y與x的函數(shù)圖像如圖②所示，根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）BD= ，a= ；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為4cm2？

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，若△AQP為直角三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有x的值：．

Answer 1

【答案】（1）6，；（2）或；（3），3，或4．

【解析】

（1）如圖①中，連接交于點(diǎn)．由題意：點(diǎn)的實(shí)際意義表示時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，由此求出即可解決問題；

（2）圖②求出直線，直線的解析式即可解決問題；

（3）分三種情況討論：當(dāng)∠AQP=90°，∠APQ=90-°，∠QAP=90°時(shí)，求解即可．

解：（1）如圖①中，連接交于點(diǎn)．

由題意：點(diǎn)的實(shí)際意義表示時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，

，

四邊形是菱形，，

，，

，，

．

．

故答案為：6，；

（2）設(shè)秒后，相遇．則，，

，

直線的解析式為：，

當(dāng)時(shí)，．

，，，，

直線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，滿足條件的的值為或．

（3）滿足條件的的值為，3，或4．

△AQP為直角三角形，有三種情況：

I．當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)（對(duì)角線的交點(diǎn)），

，

∴，

II．當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)（對(duì)角線的交點(diǎn)），

∴，

III．當(dāng)∠PAQ=90°時(shí)，有，

∵ ，，

當(dāng)時(shí)，，，，

∴，解得： （不合題意舍去），

當(dāng)時(shí)，此時(shí)已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，所以，，此時(shí)，，

∴，解得：；

綜上所述，滿足條件的的值為，3，或4．