Question

【題目】定義：如圖，若點(diǎn)D在的邊AB上，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)為的“理想點(diǎn)”

如圖，若點(diǎn)D是的邊AB的中點(diǎn)，，，試判斷點(diǎn)D是不是的“理想點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

如圖，在中，，，，若點(diǎn)D是的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)；

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A，B，C，D中的某一點(diǎn)是其余三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】 見(jiàn)解析;(2);(3)存在，理由見(jiàn)解析.

【解析】

結(jié)論：點(diǎn)D是的“理想點(diǎn)”只要證明∽即可解決問(wèn)題；

只要證明即可解決問(wèn)題；

如圖中，存在有三種情形：過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于M，作軸于構(gòu)造全等三角形，利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程求出點(diǎn)C坐標(biāo)，分三種情形求解即可解決問(wèn)題；

解：結(jié)論：點(diǎn)D是的“理想點(diǎn)”．
理由：如圖中，

是AB中點(diǎn)，，
，
，，
，
，
，
∽，
，
點(diǎn)D是的“理想點(diǎn)”，
如圖中，

點(diǎn)D是的“理想點(diǎn)”，
或，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，同法證明：，
在中，，，，
，
，
．
如圖中，存在有三種情形：

過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于M，作軸于H．
，，
，
，
，，
，
≌，
，，設(shè)，
，，
，，，，
，
，
，
解得或舍棄，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
，，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A是的“理想點(diǎn)”設(shè)，
，，
∽，
，
，
解得，
．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A是的“理想點(diǎn)”．
易知：，
，
．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B是的“理想點(diǎn)”．
易知：，
，
．
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為或或．