Question

如圖，大樓外墻有高為AB的廣告牌，由距離大樓20米的點(diǎn)C（即CD=20米）觀察它的頂部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°，求AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：利用已知得出AD=CD•tan∠ACD，BD=CD•tan∠BCD，進(jìn)而利用AB=AD-BD求出即可．

解答：解：由已知可得：∠ACD=55°，∠BCD=42°，CD=20，
又∵tan∠ACD=

AD

CD

，tan∠BCD=

BD

CD

，
∴AD=CD•tan∠ACD，BD=CD•tan∠BCD，
∴AB=AD-BD=CD•tan∠ACD-CD•tan∠BCD
≈20×1.43-20×0.90
≈10.6（m）
答：AB的高度為10.6m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．