Question

(遼寧省2003年中考試題)如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器．

　　(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：

　　①測量數(shù)據(jù)盡可能少；

　　②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用a、β、γ等表示．測傾器高度不計(jì))．

　　(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：方案1：(1)如圖(測三個(gè)數(shù)據(jù))． 　　(2)解：設(shè)HG=x．在Rt△CHG中，CG=x·cotβ．在Rt△DHM中，DM=(x-n)·cotα．∴　x·cotβ=(x-n)·cotα． 　　∴　x= 　　方案2：(1)如圖 (測四個(gè)數(shù)據(jù))． 　　(2)設(shè)HG=x．在Rt△AHM中，AM=(x-n)cotγ．在Rt△DHM中，DM=(x-n)cotα． 　　∴　(x-n)cotγ=(x-n)·cotα+m， 　　∴　x=． 　　方法3：(1)如圖(測五個(gè)數(shù)據(jù))． 　　(2)解：(略) 　　點(diǎn)評：運(yùn)用解直角三角形解決實(shí)際生活中的測量問題時(shí)常會遇到測量方案的設(shè)計(jì)，這也是近幾年各地中考的熱點(diǎn)問題，即選擇最佳方案，該類問題蘊(yùn)含著豐富的能力考查．