Question

4．在直角坐標(biāo)系中，點$M（\sqrt{3}，1）$繞著坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)60°后，M對應(yīng)點的坐標(biāo)是$（\sqrt{3}，-1）$或（0，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，分為兩種情況，求出OM長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OM=OF=OE，即可求出答案．

解答 解：分為兩種情況：①當(dāng)繞著坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)60°后到E點時，連接MN，過M作MA⊥x軸于A，

∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OM=OE，∠MOE=60°，
∴△MOE是等邊三角形，
∵M(jìn)（$\sqrt{3}$，1），
∴tanA=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠MOA=30°，OM=2MA=2，
∴∠EOA=60°-30°=30°，
∵OM=OE，
∴x軸垂直平分MN，
∵M(jìn)（$\sqrt{3}$，1），
∴E（$\sqrt{3}$，-1），
②當(dāng)繞著坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后到F點時，∠MOF=60°，OF=OM=2，
∵∠MOA=30°，
∴∠FOA=90°，
即F點在y軸上，如圖，此時F的坐標(biāo)為（0，2），
故答案為：$（\sqrt{3}，-1）$或（0，2）．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)特點等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．