Question

已知x²-5x-1991=0，求代數(shù)式

(x-2)4+(x-1)2-1

(x-1)(x-2)

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：根據(jù)x²-5x-1991=0，得出x²-5x=1991，再把要求的式子利用完全平方公式、因式分解、約分，化簡為x²-5x+8，最后代入計算即可．

解答：解：∵x²-5x-1991=0，
∴x²-5x=1991，
∴

(x-2)4+(x-1)2-1

(x-1)(x-2)

=

(x-2)4+(x2-2x+1)-1

(x-1)(x-2)

=

(x-2)4+(x2-2x)

(x-1)(x-2)

=

(x-2)3+x

x-1

=

x3-6x2+13x-8

x-1

=

x3-x2-(5x2-13x+8)

x-1

=

x2(x-1)-(5x-8)(x-1)

x-1

=

(x-1)(x2-5x+8)

x-1

=x²-5x+8，
=1991+8
=1999．

點評：此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是完全平方公式、因式分解、約分，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代入計算．