Question

銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為y₁(萬元)和y₂(萬元)，它們與投入資金u

的關(guān)系式為y₁＝，y₂＝u．如果將3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)

甲商品的投資為x(萬元)．

（1）求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x

的取值范圍；

（2）設(shè)＝t，試寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品各投入多少

萬元時(shí)使得總利潤(rùn)最大．

Answer 1

解：（1）由已知y₁＝，y₂＝（3－x），………2分

∴y＝y₁＋y₂＝＋（3－x），…………3分．

自變量x的的取值范圍為0≤x≤3．     …………5分．

（2）∵＝t，∴x＝t²，            …………6分．

 ∴y＝＋（3－t²）＝－ t²＋＋＝－( t－)²＋…………8分．

∴當(dāng)t＝時(shí)，y取最大值．                                …………9分．

由t＝得，x＝  ∴3－x＝

即：經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品分別投入、萬元時(shí)，使得總利潤(rùn)最大．…………10分．