Question

如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）△ABC是直角三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度約為（　　）

A．127°  B．180°  C．201°  D．255°

Answer 1

D【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．

【分析】由△ABC是直角三角形，而AB=AC，得出△ABC是等腰直角三角形，設(shè)圓錐底面圓的半徑OB=r，則母線AB=AC=r，設(shè)所求圓心角度數(shù)為n，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)列出關(guān)于n的方程，解方程即可．

【解答】解：∵圓錐的軸截面（過圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）△ABC是直角三角形，

∴△ABC是等腰直角三角形，

設(shè)圓錐底面圓的半徑OB=r，則母線AB=AC=r，

設(shè)所求圓心角度數(shù)為n，則=2πr，

解得n=180≈255．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．由圓錐的軸截面△ABC是直角三角形得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．