【題目】已知：如圖所示，一次函數(shù)有y=﹣2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點C，且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數(shù)的頂點坐標為_____．
【答案】（﹣
，
）．
【解析】
由一次函數(shù)y=﹣2x+3可求出A、C兩點的坐標，再根據(jù)B也在此直線上，可設(shè)出B點坐標，由AC：CB=1：2可知B點坐標，把B、C點坐標代入二次函數(shù)的解析式可求出b、c的值，從而求出其解析式及頂點坐標．
∵一次函數(shù)有y=﹣2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，∴令x=0，得：y=3，令y=0，得：x=
，∴A（，0），C（0，3），因為點B在直線y=﹣2x+3的圖象上，所以設(shè)B點（x，﹣2x+3）．
∵AC：CB=1：2，∴CB=2AC，∴
=2
，則x2=9，解得：x=3（舍去），x=﹣3，∴x=﹣3．
把B（﹣3，9）C（0，3）代入二次函數(shù)解析式得：
，解得：
，故二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+3．
∵y=x2+x+3=
，故頂點坐標為（﹣
）．
故答案為：（﹣）．
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），
，
，
垂足分別為
、
，
．點
在線段
上以
的速度由點向點運動，同時點
在射線
上運動．它們運動的時間為
（當點運動結(jié)束時，點運動隨之結(jié)束）．
（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，當
時，
與
是否全等，并判斷此時線段
和線段
的位置關(guān)系，請分別說明理由；
（2）如圖（2），若“，”改為“
”，點的運動速度為
，其它條件不變，當點、運動到何處時有與全等，求出相應的
的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個數(shù)是( )
①當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點;
②當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
③函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是
;
④當c>0且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．
（1）求證：AE＝DE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．
（1）求證：PM+PN＝BC；
（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；
（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，
中，
，點
在數(shù)軸-1處，點
在數(shù)軸1處，
，
，則數(shù)軸上點
對應的數(shù)是 ．
（2）如圖2，點是直線
上的動點，過點作
垂直
軸于點
，點
是
軸上的動點，當以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形時點的坐標為 ．
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