Question

【題目】某公司投入研發(fā)費用40萬元(40萬元只計入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產品．公司按訂單生產(產量＝銷售量)，第一年該產品正式投產后，生產成本為4元/件．此產品年銷售量y(萬件)與售價x(元件)之間滿足函數關系式y＝﹣x+20．

(1)求這種產品第一年的利潤W(萬元)與售價x(元件)滿足的函數關系式；

(2)該產品第一年的利潤為24萬元，那么該產品第一年的售價是多少？

(3)第二年，該公司將第一年的利潤24萬元(24萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產品的生產成本降為3元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過10萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．

Answer 1

【答案】；12元； 46萬元．

【解析】

根據總利潤每件利潤銷售量投資成本，列出式子即可；

構建方程即可解決問題；

根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題；

解：；
由題意：，
解得：，
答：該產品第一年的售價是12元；
公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過10萬件．
，
，
拋物線的對稱軸，又，
時，有最小值，最小值萬元，
答：該公司第二年的利潤至少為46萬元．