Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0
（1）若方程有兩個實數根，求m的取值范圍．
（2）若方程的兩個實數根為x₁，x₂，且x₁=-3x₂，求m的值．

Answer 1

解：（1）根據題意△=4-4m≥0，
解得m≤1；

（2）根據題意得為x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
∵x₁=-3x₂，
∴-3x₂+x₂=2，解得x₂=-1，
∴x₁=3，
∴m=-1×3=-3．
分析：（1）根據一元二次方程根的判別式的意義得到△=4-4m≥0，然后解不等式即可；
（2）根據一元二次方程的根與系數的關系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，由于x₁=-3x₂，則-3x₂+x₂=2，可先計算出解得x₂，然后計算出x₁，最后得到m的值．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的根與系數的關系．