Question

14．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的對角線共有（　�。�

• A． 35條
• B． 40條
• C． 10條
• D． 50條

Answer 1

分析 任何多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和是外角和的4倍，則內(nèi)角和是4×360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)邊數(shù)為n，則
（n-2）•180°=4×360°，
解得：n=10．
則多邊形的邊數(shù)是10，
故多邊形的對角線共有$\frac{10×（10-3）}{2}$=35條．
故選A．

點評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．