Question

已知等邊△ABC，D是BC的中點，P為射線AD上一點，若△BPA為等腰三角形，則∠BPC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：△BPA為等腰三角形分三種情況探討：
（1）AB=AP；（2）BP=BA；（3）PB=PA；
利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一解決問題．

解答：解：（1）AB=AP，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵D是BC的中點，
∴∠BAP=30°，
∵AB=AP，
∴∠APB=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠BPC=2∠APB=150°；
（2）BP=BA，如圖，

求得∠BPC=60°；
（3）PB=PA，如圖，

求得∠BPC=120°．
綜上所知，∠BPC角度可以為150°或120°或60°．
故答案為：150°或120°或60°．

點評：此題考查等邊三角形的性質(zhì)，三線合一等知識點，注意分類討論思想的滲透．