Question

2．平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，則平行四邊形ABCD的面積為15$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過點A作AE⊥BD于E，設(shè)OE=a，則AE=$\sqrt{3}$a，OA=2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE²+AE²=AD²，進(jìn)而可求出a的值，△ABD的面積可求出，由平行四邊形的性質(zhì)可知：?ABCD的面積=2S_△ABD，問題得解．

解答 解：過點A作AE⊥BD于E，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
設(shè)OE=a，則AE=$\sqrt{3}$a，OA=2a，
∴DE=5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE²+AE²=AD²，
∴（5+a）²+（$\sqrt{3}$a）²=7²，
解得：a=$\frac{3}{2}$，
∴AE=$\sqrt{3}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴?ABCD的面積=2S_△ABD=2×10×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$=15$\sqrt{3}$．
故答案為：15$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，利用勾股定理得出a的值是解題關(guān)鍵．